AB是圆O直径,点P为OA上一点,弦MN过点P,且AP=2,OP=3,MP=2√2,若OQ⊥MN于点O,则OQ长为?

设OQ＝X,PQ＝Y
AP=2,OP=3
则AO＝AP+OP＝5
则OM＝5
MP=2√2
QM＝2√2+Y
因这OQ⊥MN
OM²＝OQ²+PQ²
25＝X²+（2√2+Y）² （1）
OP²＝PQ²+PM²
9＝X²+Y² （2）
（1）-（2）得16＝（2√2+Y）²- Y²
解得Y＝√2
代入（2）得X＝√7
OQ长为√7