椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长

PQ是x=c
代入椭圆
c^2/a^2+y^2/b^2=1
y^2=b^2(1-c^2/a^2)=b^2(a^2-c^2)/a^2=b^2*b^2/a^2=b^4/a^2
假设P在x轴上方
y=b^2/a
则PF=b^2/a=(a^2-c^2)/a
B(a,0),所以BF=a-c
∠PBF=60°
所以PF/BF=tan60=√3
[(a^2-c^2)/a]/(a-c)=√3
a^2-c^2=√3a^2-√3ac
c^2-√3ac+(√3-1)a^2=0
把c看做未知数
判别式=3-4√3+4=7-2√12=(2-√3)²
所以c=[a√3±a(2-√3)]/2
c/a=[√3±(2-√3)]/2
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