若对于任意实数x>0 ,x+1/(x+a)>a 恒成立,则实数a 的取值范围是

x+1/(x+a)＞a
x+1/(x+a)-a＞0
[x+1-a(x+a)]/(x+a)＞0
(x+1-ax-a^2)/(x+a)＞0
[（1-a）x+1-a^2)]/(x+a)＞0
[(1-a)x+(1-a)(1+a)]/(x+a)＞0
讨论
1）1-a＞0
(x+1+a)/(x+a)＞0
1+1/(x+a)＞0恒成立
看成反比例函数1/x的平移,
保证x=-a这条垂直的渐近线≤0即可
综合得0≤a＜1
2）1-a＜0
要保证1+1/(x+a)＜0恒成立
显然x趋向于+∞时,1/(x+a)趋向于0,函数存在一个无限接近1的数值,此数值不满足＜0,这种情况舍去.（由图像也可知）
3）1-a=0,显然不成立.
综上的0≤a＜1
再问： [x+1-a(x+a)]/(x+a)＞0 (x+1-ax-a^2)/(x+a)＞0这一步我怎么化不出来啊。是把所有项都通分吗？那不是应该等于[x(x+a)+1-a(x+a)]/(x+a)>0吗
再答： 孩子，这一部只是把a乘到括弧里面去啊 -a(x+a) 到 -ax-a^2 ，就这么简单
再问： ……不是不是。我复制错了。是这一步：x+1/(x+a)-a＞0 [x+1-a(x+a)]/(x+a)＞0
再答： (x+1)/(x+a)-a＞0 ………(x+1)/(x+a)-a(x+a)/(x+a)＞0…………[x+1-a(x+a)]/(x+a)＞0 抱歉了，看到第一个思路差不多就搬了，其实有个括号的