某定义域上恒成立F(X)=3x^2+(2a-6)x-3a>=0 在-3 -1 的闭区间上恒成立要怎么样讨论?对称轴?特殊

这题大概是要求a的取值范围吧?!
下面是我的理解.
F(X)=3x^2+(2a-6)x-3a,此抛物线开口向上!
一共有3种情况!
主要是根据对称轴的位置来分类!
记对称轴为x=A（a的表达式）
①对称轴x=A≤-3：
此时,只需要F（-3）≥0即可.根据上面的条件列出a的式子解出；
②对称轴x=A≥-1：
此时,只需要F（-1）≥0即可.根据上面的条件列出a的式子解出；
③对称轴x=A∈[-3,-1]：
此时,只需要顶点处函数值≥0即可.可以列出a的式子并解出.
由上面讨论,即可知道a的取值范围!