如图,△ABC中,AP是∠BAC的平分线,若∠B=2∠C,则AB+BP=AC,请说明理由.

在AC上截取AD=AB,连接PD.利用SAS证△ABP全等于△ADP,得∠B=∠ADP,AB=AD,BP=DP,又利用外角性质证得∠C=∠DPC,所以DC=DP=BP,
AC=AD+DC=AB+BP