如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．

证明：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，
∵AB=AC，
∴AE平分BC，
∴点O在AE上．（2分）
又∵AP∥BC，
∴AE⊥AP，
∴AP为圆O的切线．（4分）
（2）∵BE=
1
2BC=4，
∴OE＝
OB2−BE2＝3，
又∵∠AOP=∠BOE，∠P=∠OBE
∴△OBE∽△OPA，（6分）
∴
BE
AP＝
OE
OA．
即
4
AP＝
3
5．
∴AP＝
20
3．（8分）