大学物理题,与熵有关求助几道大学物理热学题,希望尽快帮忙给出过程,因为今天就要用,答案我已经附在题目后面,1.已知理想气

问题描述：

大学物理题,与熵有关
求助几道大学物理热学题,希望尽快帮忙给出过程,因为今天就要用,答案我已经附在题目后面,
1.已知理想气体的绝热系数r(Cp/Cv),该气体进行一个过程,遵照这个压强函数p=p0-aV,p0和a为正数,V为体积,当这气体的体积为多少时,该气体的熵可以取最大值?
V=rp0/a(1+r)
2.一摩尔的理想气体进行一个过程,它的熵遵照这个函数S=aT+CvlnT(这里为Cv乘以对数),a为正数,求气体的温度和体积的关系?(开始时V=V0,T=T0)
T=T0+(R/a)ln(V/V0)
3.绝热容器被一个档板分成两个部分,体积分别为V1,V2,V1/V2=m=2(两倍),在V2中放了n1=0.3mol 的氮气,V1中放了n2=0.7mol的氧气,两气体的温度完全相同,在档板上开一个小孔,让气体通过小孔流通,求最后系统熵的变化(气体被认为是理想气体)?
S=n1Rln(1+m)+n2Rln(1+1/m)=5.1

1个回答分类：物理 2014-11-25

问题解答：

我来补答

1:
首先利用状态方程找出dQ,pdV,dE之间的关系.
因为
r=Cp/Cv,所以气体的状态方程是
PV=Cv(r-1)T
代入P=P(V)可以得到T=T(V)
然后dS=dQ/T,熵可以取到最大值,那么必要条件就是dQ=0.
现在来计算dQ.
根据热力学方程
dQ=CvdT+pdV,把T（V)和P(V)代入,并对V进行微商,得到
dQ=(P0-2aV)/(r-1)+P0-av
让这个式子=0即得答案.
2：1mol气体,那么PV=RT,
然后按照S=S(T)
得到
dQ=TdS=T.(adT+Cv/T dT)=aTdT+CvdT=pdV+CvdT
所以
aTdT=pdV=RTdV/V
故
adT=RdV/V
积分,然后代入初始值,即得.
3：因为最后的状态是两种气体分别均匀分布在容器中,所以可以把两种气体的混合过程独立开来,分别计算每一种的熵变.然后把两种气体叠加在一起.根据熵的性质,这两个过程的熵是一样的.
假设n2的气体开始在V1里面,V2里面是真空,然后开始自由扩散.因为扩散过程内能没有变化,所以
dS2=dQ2/T=pdV/T
因为有
pV=n2RT而T不变,所以把p代入得到
dS2=n2RdV/V
积分得到
S2=n2Rln(1+1/m)
同理可得
S1=n1Rln(1+m)
两者叠加即是答案.

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