试求出所有满足下列条件的两位数,当它们分别乘以2,3,4,5,6,7,8,9时,其积的数字和不变.要解题思路

设α为两位数,S（α）是它的数字和,按题设要求,数9α与α有着相同的数字各,即S（α）＝S（9α）,但根据关于9的整除性原则,数S（9α）应可被9整除,因而S（α）＝S（9α）也可被9整除,同时α也可被9整除.
于是所求之数,应该包含在下述数之间：
18,27,36,45,54,63,72,81,90,99.
易看出,数27,36,54,63,72和81都不满足条件（这仅需将它们分别乘以7,8,7,3,4,9进行验证就行了）,而剩下的数18,45,90和99是满足要求的.