我不是什么专家老师.我给你算一下. 这是简单series的题目. 但是我看不懂 和函数,收敛区间的意思.如果你给我英文我就懂了.我猜你是要求sum 和 interval of convergence对不对.
就是求这个数列的和 和interval of convergence?
我去看看 算出来回来给你.
再问： 要用到麦克劳林公式，但我没想明白2n怎么变
再答： 这个是mclaurin series?我看下。
再问： 算出来了吗
再答： 我还没算。我在底下评论里大概说了一下。f(0)的n级导数要有：0，1的循环才可以。
而不是cos(x) function时f(0)的n级导数的0，1，0，-1循环。
我问你你确定题目没有 (-1)^n 在数列中么。
我明天帮你再看下 我这里晚上了。
再问： 嗯，题目没有错
再答： 朋友。这个题的答案应该是DNE吧。Do not exist.
因为假设一个f(x)的导数在f(0)时会有 0，1，0，1循环
那么以下情况就会发生。
在f(0)时 他在原点 其值为零 但是其增长率（不标准数学用语） 在原点则必须为正1。（亦即直线向上延伸）
即f(0)的 xy图 必须成如同sin (x)中 sin(0)的正方向增长。
由于其增长率 f(0)一阶导为一。
现在注意。在这点f(0)一阶导为1。
但是由于其下一阶，也就是2阶导必须为0。则在f(0)一阶导的这点则必须此点是该一阶导图像（1）最大值 （2）最小值。
由于其在下一阶导数唯正1。则此点必须为（2）最小值。
如此循环。
根据微积分实质：则为 此function , f(x）在f(0)时会有无限增长倾向（不准确用语）
亦即如果破坏掉图像的连续性。
则此图为 在xy轴上的一条从（0，0）开始画出的一条与x轴的垂直线。
但此图破坏了 图像的连续性 因此x无法取值。
故而应该不存在。
我实在不认为这是有答案的题目。
重复其增长率的function为e^x。
但是应该与此题无关。因为此题需要重复0，1，0，1之增长率。
这是我的看法。
如果你认为有答案，请你发给我。
再问： 我后来自己做了下，给原函数求导再加起来刚好凑成e∧x的展开式，再解常微分方程
再答： 朋友。不可能是e^x的展开式。
因为mclaurin series是 f(0)之n*x^n/n!
你的题目要求为f(0)之n*x^2n/2n!
那就说明其中展开式中所有n+1项的取值都是0。
也就是f(0)n阶导为0。
也就是我所说的0,1循环。
而在e^x中 无论是增长率或者f(0)的值 即e^n in n=any real number
e^x都不等于0。
请问你是如何得到答案的。
所以你的答案一定是错的。
再问： 好吧
再答： 唯一的可能性就是我们说的不是一个问题。
因为我本身也不太理解什么叫“和函数”。
只是这个function不可能是任何一个function的 麦克劳林数列表达法。
如果你还是认为这是任何function的麦克劳林数列表达法
那么你把你的解法发上来 给我看看。
