如果我没理解错楼主的问题的话,楼主应该是想说,我们直接想初中那样在纸上画个图算不就行了吗?为什么要非要弄到直角坐标系里面整一个方程出来?有些问题算起来还不如初中那样简单.
第一点,先说个哲学一点的.有时候新的突破不见得能解决是能更简单地解决以前的问题,有的突破的最大价值在于提供一种全新的思考问题的角度.把一张白纸上随便画一个圆,然后去观察图形解决问题,这和把平面上面每个点对应一个坐标,把图形（几何概念）和方程（代数概念）联系起来是完全不同的思维,解析几何是一种全新的思考角度,也让我们更深刻认识图形.
这种全新的思考角度,不一定能更方便地解决以前的问题,但是可以开辟新的领域.自从有了圆的方程以后,多出来了多少理论,都是数不胜数的,比方说物理里面研究曲线运动,物体在每一点都好像在一个圆周上运动,可以定义一个“曲率圆”,把物体每一点的运动都归结为一个瞬间圆周运动.在做这种事的时候,没有解析几何的基础是不行的,没办法和高等数学联系起来.还比如电脑屏幕上显示画面,程序能实现画面的安排,必须要借助坐标系,这是这种全新思维带来的突破.
第二点话说回来,很多较为复杂、抽象的问题可以从方程中很好地解决,纯几何就会比较困难.比如一些轨迹问题、曲线系问题等等,有很多例子.记得帕斯卡定理老师上课就讲过一种直线系方程的证明方法,比纯几何用梅涅劳斯定理方便很多.
再问： 圆的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0) 圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 懂不？我是学了标准方程，在看到一般方程，才有这个疑问的。
再答： 看来我理解错楼主的问题了，我以为你要问圆的方程有什么用…… 这是一种形式上表达，我个人理解是圆的标准方程更靠近几何，只要把方程写出来了，就可以读出圆心位置、半径之类的关系；但是圆的标准方程更贴近代数，你有没有发现标准方程的整理形式都是参照代数里面的降幂排列？x的二次项、y的二次项、x的一次项、y的一次项、常数项，这很利于沟通代数概念。比如就告诉你一个圆经过的三个点坐标，求圆的方程，用标准形式就简单一点，因为随便圆上三个点坐标不具备多少几何信息，更多的是代数信息。 另外还有一些特殊题目里面用标准方程会简单，这个具体看题目怎么问了。
再问： 那到底一般方程有啥用啊？
再答： 上面不是说了吗？在某些代数情景比较强的地方比标准方程方便，要看具体题目。
