已知AD平分∠BAC,∠B=2∠C,求证AB+BD=AC

在AC上截取AE=AB.
三角形ABD全等于三角形AED.
角AED=角ABD=2角C.
所以角CDE=角C
所以DE=CE
所以AC=AB+BD.
在AC上截取AE=AD
连接DE
因为AD为角平分线
所以角DAB=角DAE
因为AD=AD AE=AD
所以三角形ABD=三角形ADE（SAS）
所以DE=DB,角AED=角B,角AED=角C+角EDC
又角C=1\\2角B
所以角EDC=角C=1\\2角B
即ED=EC
因为DE=DB
所以AB+DB=AC