∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A ∠ABC=180°,
∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α,
又∵∠BEF=∠A,
∴∠BEF=∠A=180°-2α；
故答案为：180°-2α；
（2）EB=EF．
证明：连接BD交EF于点O,连接BF．
∵AD∥BC,
∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α,∠ADC=180°-∠C=180°-α．
∵AB=AD,
∴∠ADB=
1
2
（180°-∠A）=α,
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=180°-2α,
由（1）得：∠BEF=180°-2α=∠BDC,
又∵∠EOB=∠DOF,
∴△EOB∽△DOF,
∴
OE
OD
=
OB
OF
,
即
OE
OB
=
OD
OF
,
∵∠EOD=∠BOF,
∴△EOD∽△BOF,
∴∠EFB=∠EDO=α,
∴∠EBF=180°-∠BEF-∠EFB=α=∠EFB,
∴EB=EF；
延长AB至G,使AG=AE,连接GE,
则∠G=∠AEG=
180°-∠A
2
=
180°-(180°-2α)
2
=α,
∵AD∥BC,
∴∠EDF=∠C=α,∠GBC=∠A,∠DEB=∠EBC,
∴∠EDF=∠G,
∵∠BEF=∠A,
∴∠BEF=∠GBC,
∴∠GBC ∠EBC=∠DEB ∠BEF,
即∠EBG=∠FED,
∴△DEF∽△GBE,
∴
EB
EF
=
BG
DE
,
∵AB=mDE,AD=nDE,
∴AG=AE=（n 1）DE,
∴BG=AG-AB=（n 1）DE-mDE=（n 1-m）DE,
∴
EB
EF
=
BG
DE
=
(n 1-m)DE
DE
=n 1-m．
