如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
又∵BC∥OD，
∴OE⊥AC，
即：∠OEC=∠BCA=90°．（2分）
又∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCE，（3分）
∴△COE∽△ABC；（4分）
（2）过点B作BF⊥OC，垂足为F．
∵AD与⊙O相切，
∴∠OAD=90°，
在Rt△OAD中，
∵OA=1，AD=
3，
∴tan∠D=

3
3，
∴∠D=30°，（5分）
又∵∠BAC+∠EAD=∠D+∠EAD=90°，
∴∠BAC=∠D=30°，
∠BOC=60°，（6分）
∴S_△OBC=
1
2•OC•BF=
1
2×1×1×sin60°=

3
4，（7分）
∴S_阴=S_扇OCB-S_△OBC=
60π×12
360−

3
4＝
π
6−

3
4．（8分）