问题描述：
将数字12345678分别填写到八边形ABCDEFGH的八个顶点上
将数字1,2,3,4,5,6,7,8分别填写到八边形ABCDEFGH的八个顶点上,并且以S1,S2.S8分别表示（A,B,C),(B,C,D),...,(H,A,B)八组相邻的三个顶点上的数字之和.
请证明任何填法均不可能使得S1,S2,...,S8都大于或等于13
将数字1,2,3,4,5,6,7,8分别填写到八边形ABCDEFGH的八个顶点上,并且以S1,S2.S8分别表示（A,B,C),(B,C,D),...,(H,A,B)八组相邻的三个顶点上的数字之和.
请证明任何填法均不可能使得S1,S2,...,S8都大于或等于13
问题解答：
我来补答
利用反证法：
首先假设S1、S2…S8都大于等于13,
由假设可以推知A+B+H>=13,C+D+E>=13,即A+B+H+C+D+E>=26.
因为A+B+C+D+E+F+G+H=1+2+3+4+5+6+7+8=36
所以G+F<=10,
同样由假设推知G+F+H>=13,
所以H>=3.
即 任何相邻两点和小于等于10,所以任意一点的值必须大于等于3,这与题目矛盾!所以假设不成立,正确的结论只能是任何填法均不可能使得S1,S2,...,S8都大于或等于13
首先假设S1、S2…S8都大于等于13,
由假设可以推知A+B+H>=13,C+D+E>=13,即A+B+H+C+D+E>=26.
因为A+B+C+D+E+F+G+H=1+2+3+4+5+6+7+8=36
所以G+F<=10,
同样由假设推知G+F+H>=13,
所以H>=3.
即 任何相邻两点和小于等于10,所以任意一点的值必须大于等于3,这与题目矛盾!所以假设不成立,正确的结论只能是任何填法均不可能使得S1,S2,...,S8都大于或等于13
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