设f(x)=x-In|x| ,判断其奇偶性

1）先回顾一下知识点.
奇函数的定义：如果函数f(x)满足f（-x)=-f(x),且定义域关于原点对称,那么f(x)为奇函数.
偶函数的定义：如果函数f(x)满足f（-x)=f(x),且定义域关于原点对称,那么f(x)为偶函数.
2）判断一个函数的奇偶性秩序要逐条验证定义就可以了.
完整解答如下,
因为f(x)=x-In|x|,
所以：f(-x)=-x-ln|-x|
=-x-ln|x|
=-(x+ln|x|)
可以看到,f(-x)≠f(x)并且f(-x)≠-f(x).
所以虽然f(x)的定义域是关于原点对称的,但是它既不是奇函数也不是偶函数.