问题描述: 已知O是三角形abc中一点,AB=c,BC=a,AC=b,若aOA+bOB+cOC=零向量,(OA,OB,OC都向量)求证O是内心. 1个回答 分类:数学 2014-10-22 问题解答: 我来补答 一下用到的都是向量,其中e是单位向量,设AB=c*e1,AC=b*e2,BC=a*e3其中e1,e2,e3是AB AC BC 方向的单位向量,aOA+bOB+cOC=0即aOA+b(OA+AB)+c(OA+AC)=0即(a+b+c)OA+bAB+cAC=0所以OA=-(bAB+cAC)/(a+b+c)=-(bc*e1+bc*e2)/(a+b+c)=-bc(e1+e2)/(a+b+c)即OA=u(e1+e2),其中 u=-bc/(a+b+c)所以OA是角BAC的角平分线同理可以证得,OB是角度ABC的角平分线,OC是角度ACB的角平分线,所以O是三角形的内心 展开全文阅读