f(x)=ax2+2x+1在[0,1]上≥0，求a的范围。 老师讲的方法是解f(0)>0,f(1)>0取交集，我想：应该

解题思路： 两种解法都是正确的，但你们老师的方法缺乏必要的理由解释。
解题过程：
f(x)=ax2+2x+1在[0,1]上≥0，求a的范围。 老师讲的方法是解f(0)>0,f(1)>0取交集，我想：应该分类讨论a的正负，分类后再根据单调性解出a的范围。 【评注】：你的解法是正确的，过程如下： 解法一：对于函数， ① 若a≥0，则 不等式在上显然恒成立； ② 若a＜0，则 抛物线开口向下、对称轴为(＞0)， 欲使 不等式在上恒成立，有两种情况： (i) 若 ， 则 f(x)在[0, 1]上先增后减，最小值是f(0)与f(1)中的较小者， 此时，只需 ， 即 ， 解得 ， 即 ； (ii) 若 ，则 f(x)在[0, 1]上是增函数，最小值是 f(0)，而 f(0)＝1≥0， 此时，， 不等式在上显然恒成立， 综上①②所述， 得 . 【注】：这与你们老师的方法 求得的结果是一样的，也就是说，你们老师的解法的结果也是正确的（如果是选择题或是填空题，用你们老师这个方法就沾很大的光了）。但是，没有任何理由的直接列出，在解答题上是站不住脚的，结果的“正确”也只能被认为属于巧合。 下面，我给出这种解法的理由（补充理由后，就可以作为解答题的严谨步骤了）： 解法二：对于函数， 欲使 不等式在上恒成立， 首先必须要有 （这是必要的，下面再说明其“充分性” ）， 反之，当时，若在上不恒成立， 即存在，使得， 则 抛物线必为开口向上，且对称轴在(0, 1)之间， 即 ， 而由此不等式组可以发现，这种情况显然不可能存在； ∴ 当时，不等式在上恒成立， 解得 a≥－3 .