△ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB,求∠C

根据正弦定理,原式可变形为：
c(cosA+cosB)=a+b.①
∵ 根据任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：
a＝b·cosC＋c·cosB
b＝c·cosA＋a·cosC
∴ a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b).②
由于a+b≠0,故由①式、②式得：
cosC=0
因此,在△ABC中,∠C=90°.