问题描述: 设有理数x、y满足关系式:x的五次方+y的五次方=2乘以x的平方乘以y的平方,证明:1-xy是有理数的平方. 1个回答 分类:数学 2014-09-30 问题解答: 我来补答 若x、y中有一个为0,则 1-xy=1 为有理数的平方若xy≠0,x的五次方+y的五次方=2乘以x的平方乘以y的平方两边同时除以x²y²,得,x(x/y)²+y(y/x)²=2令 t=(x/y)²原式可化为,xt+y/t=2即,xt²-2t+y=0因为,x、y为有理数,所以,t=(x/y)²也为有理数,该方程有有理根因为方程中的系数均为有理数,所以,判别式△=4-4xy=4(1-xy)是一个有理数的平方所以,1-xy是有理数的平方 展开全文阅读