抛物线y2=2x上的一点P（x，y）到点A（a，0）（a∈R）的距离的最小值记为f（a），求f（a）的表达式．

由题意，抛物线y²=2x上的一点P（x，y）到点A（a，0）（a∈R）的距离为
(x−a)2+y2
∵y²=2x，
∴
(x−a)2+y2=
(x−a)2+2x=
[x−(a−1)]2+2a−1
∴a-1≥0时，x=a-1，最小值为f（a）=
2a−1．
a-1＜0时，x=0，最小值为f（a）=|a|．