数学微积分——求极限求极限limx→0（e^xsinx-x（x+1））/x^3要求详解。 可不可以把sinx换成x再用洛

这种情况下不可以直接把sinx换成x再用洛必达法则,
limx→0（e^xsinx-x（x+1））/x^3 （用洛必达,上下求导）
=limx→0（e^xsinx+e^xcosx-2x-1）/3x^2（继续用洛必达,上下求导）
=limx→0（2e^xcosx-2）/6x（继续用洛必达,上下求导）
=limx→0（2e^xcosx-2e^xsinx）/6
=（2-0）/6
=1/3