试证明：Cm,n为整数.其中m,n∈N*.

从组合意义入手证明：m个元素中取n个元素,则取法必然为整数.
从组合表达式证明：连续k个正整数之积,必然被k!整除：
对于i,k个数中有连续i个数,构成i的剩余系,则必然有一个模i余0.广义地,考虑连续k个数之积,则考虑k!中每个质因子的次数,显然对于任意连续k个数必然能满足每个质因子的次数.将Cm,n拆成两组分数,分别证明即可.
再问： 连续k个正整数之积，必然被k！整除，这个定理证明可以再详细些吗？谢谢！ 至于可以用上述定理证明C 2n n为整数吗？
再答： 首先，可以证明C2n，n为整数。把（2n）！分成两部分，分别被n！整除即可。 详细证明（描述有点不够简练）：对于质因子pi，比如2，考虑其在k！中出现的次数，2（1次），4（2次），6（1次）……总共有m1个含有至少1次的，m2个含有至少2次的……mn个含有n次的（最大）；那么在k个任意连续整数中会有多少个2呢？首先，对于m1，长度为k的区间总是包含的（同样长k的数字里面，偶数个数总不会少于前k个正整数包含的的偶数），对于m2，同样有这样的特点，因为2^（2m2）的长度同样包含……以此类推，对于k！中所有质因子的幂，都能在k个连续正整数里面找到。即可