已知a+b+c=0,a.b.c为实数,求证ab+bc+ca小于等于0

因为 a+b+c=0
则 (a+b+c)^2=0
即 a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
两边同乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4ac+4bc=0
(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2+2ab+2ac+2bc=0
又(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2》0
2ab+2ac+2bc《0
即 ab+bc+ca《0