已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．

（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}，
∴f（x）=a（x+1）（x-3）=a[（x-1）²-4]（a>0）
∴f（x）_min=-4a=-4
∴a=1
故函数f（x）的解析式为f（x）=x²-2x-3
（2）g（x）=
f(x)
x−4lnx=x−
3
x-4lnx-2（x>0），
∴g′（x）=
(x−1)(x−3)
x2
x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：
x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞）
g′（x） + 0 - 0 +
g（x） 单调增加 极大值 单调减少 极小值 单调增加当0<x≤3时，g（x）≤g（1）=-4<0；
又g（e⁵）=e5−
3
e5-20-2>2⁵-1-22=9>0
故函数g（x）只有1个零点，且零点x0∈(3，e5)