老师,我想要2005年一直到2012年这八年的黑龙江省高考数学真题!带答案的,最好是Word版
解题思路: 黑龙江省高考数学真题
解题过程:
2012年黑龙江省数学(理科)
本试卷包括必考题和选考题两部分,第1-21题为必考题,每个考生都必须作答.
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知集合
,
,则
中所含元素的个数为
A. 3 B. 6 C. 8 D. 10
2. 将2名教师,4名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由一名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有
A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种
3. 下面是关于复数
的四个命题:
的共轭复数为
的虚部为
其中的真命题为
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
4. 设
是椭圆
的左右焦点,
为直线
上的一点,
是底角为
的等腰三角形,则
的离心率为
A.
B.
C.
D.
5. 已知
为等比数列,
,
,则
A.
B.
C.
D.
6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数
和
实数
,输出
,
,则
A.
为
的和
B.
为
的算术平均数
C.
和
分别是
中最大的数和最小的数
D.
和
分别是
中最小的数和最大的数
7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的
是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
8. 等轴双曲线
的中心在原点,焦点在
轴上,
与抛物线
的准线交于
,
,两点,
,则的实轴长为
A.
B.
C.
D.
9. 已知
,函数
在
单调递减,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数
,则
的图像大致为
11. 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上,
是边长为1的正三角形,
为球
的直径,且
,则此棱锥的体积为
A.
B.
C.
D.
12. 设点
在曲线
上,点
在曲线
上,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题.本大题共4小题,每小题5分.
13.已知向量
,
夹角为
,且
,
,则
.
14. 设
满足约束条件
则
的取值范围为 .
15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的
使用寿命(单位:小时)服从正态分布
,且各元件能否正常工作互相独立,
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .
16. 数列
满足
,则
的前60项和为 .
三、解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知
,
,
分别为
三个内角
,
,
的对边,
.
(Ⅰ) 求
;
(Ⅱ) 若
,
的面积为
,求
,
.
18. (本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花,求当天的利润
(单位:元)关于当天需求量
(单位:枝,
)的函数解析式;
(Ⅱ) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,
表示当天的利润(单位:元),求
的分布列、数学期望及方差;
(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
19. (本小题满分12分)
如图,直三棱柱
中,
,
是棱
的中点,
(Ⅰ) 证明:
(Ⅱ) 求二面角
的大小.
20. (本小题满分12分)
设抛物线
的焦点为
,准线为
,
为
上一点,已知以
为圆心,
为半径的圆
交
于
、
两点
(Ⅰ) 若
,
面积为
,求
的值及圆
的方程;
(Ⅱ)若
、
、
三点在同一直线
上,直线
与
平行,且
与
只有一个公共点,求坐标原点到
,
的距离的比值.
21. (本小题满分12分)
已知函数
.
(Ⅰ) 求
的解析式及单调区间;
(Ⅱ) 若
,求
的最大值
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分,作答时请写清题号.
22. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,
,
分别为
边
,
的中点,直线
交
的
外接圆于
,
两点.若
,证明:
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
.
23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程是
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.正方形
的顶点都在
上,且
,
,
,
依逆时针次序排列,点
的极坐标为
.
(Ⅰ)点
,
,
,
的直角坐标;
(Ⅱ) 设
为
上任意一点,求
的取值范围.
24. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
.
(Ⅰ) 当
时,求不等式
的解集;
(Ⅱ)
的解集包含
,求
的取值范围.
2012年全国卷新课标——数学理科答案
(1)【解析】选D.
法一:按
的值为1,2,3,4计数,共
个;
法二:其实就是要在1,2,3,4,5中选出两个,大的是
,小的是
,共
种选法.
(2)【解析】选A.
只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可,共
种安排方案.
(3)【解析】选C.
经计算,
.
(4)【解析】选C.
画图易得,
是底角为
的等腰三角形可得
,即
, 所以
.
(5)【解析】选D.
,
,
或
,
成等比数列,
.
(6)【解析】选C.
(7) 【解析】选B.
由三视图可知,此几何体是底面为俯视图三角形,高为3的三棱锥,
.
(8) 【解析】选C.
易知点
在
上,得
,
.
(9)【解析】选A.
由
得,
,
.
(10) 【解析】选B.
易知
对
恒成立,当且仅当
时,取等号.
(11) 【解析】选A.
易知点
到平面
的距离是点
到平面
的距离的2倍.显然
是棱长为1的正四面体,其高为
,故
,
(12) 【解析】选B.
与
互为反函数,曲线
与曲线
关于直线
对称,只需求曲线
上的点
到直线
距离的最小值的2倍即可.设点
,点
到直线
距离
.
令
,则
.由
得
;由
得
,故当
时,
取最小值
.所以
,
.
所以
.
(13) 【 解析】
.
由已知得,
,解得
.
(14) 【解析】
.
画出可行域,易知当直线
经过点
时,
取最小值
;当直线
经过点
时,
取最大值3.故
的取值范围为
.
(15) 【解析】
.
由已知可得,三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为
,所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
.
(16) 【解析】1830.
由
得,
……①
……②,
再由②
①得,
……③
由①得,
…
…
由③得,
…
所以,
.
(17) 解:(Ⅰ)法一:由
及正弦定理可得
,
,
,
,
,
,
,
,
,
法二:由正弦定理可得
,由余弦定理可得
.
再由
可得,
,
即
,
,即
,
,
,
,
,
(Ⅱ)
,
,
,
,
,
.
解得
.
(18) 解:(Ⅰ)
(
);
(Ⅱ) (ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,
的分布列为
60
70
80
0.1
0.2
0.7
的数学期望
=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76,
的方差
=
60-76
×0.1+
70-76
×0.2+
80-76
×0.7=44.
(ⅱ)若花店计划一天购进17枝玫瑰花,
的分布列为
55
65
75
85
0.1
0.2
0.16
0.54
的数学期望
=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4,
因为76.4
76,所以应购进17枝玫瑰花.
(19) (Ⅰ) 证明:设
,
直三棱柱
,
,
,
,
.
又
,
,
平面
.
平面
,
.
(Ⅱ)由 (Ⅰ)知,
,
,又已知
,
.
在
中,
,
.
,
.
法一:取
的中点
,则易证
平面
,连结
,则
,
已知
,
平面
,
,
是二面角
平面角.
在
中,
,
.
即二面角
的大小为
.
法二:以点
为坐标原点,为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系
.则
.
,设平面
的法向量为
,
则
,不妨令
,得
,故可取
.
同理,可求得平面
的一个法向量
.
设
与
的夹角为
,则
,
.
由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角
的大小为
.
(20) 解: (Ⅰ)由对称性可知,
为等腰直角三角形,斜边上的高为
,斜边长
.
点
到准线
的距离
.
由
得,
,
.
圆
的方程为
.
(Ⅱ)由对称性,不妨设点
在第一象限,由已知得线段
是圆
的在直径,
,
,
,代入抛物线
得
.
直线
的斜率为
.直线
的方程为
.
由
得
,
.
由
得,
.故直线
与抛物线
的切点坐标为
,
直线
的方程为
.
所以坐标原点到
,
的距离的比值为
.
(21) 解: (Ⅰ)
,令
得,
,
再由
,令
得
.
所以
的解析式为
.
,易知
是
上的增函数,且
.
所以
所以函数
的增区间为
,减区间为
.
(Ⅱ) 若
恒成立,
即
恒成立,
,
(1)当
时,
恒成立,
为
上的增函数,且当
时,
,不合题意;
(2)当
时,
恒成立, 则
,
;
(3)当
时,
为增函数,由
得
,
故
当
时,
取最小值
.
依题意有
,
即
,
,
,
令
,则
,
,
所以当
时,
取最大值
.
故当
时,
取最大值
.
综上, 若
,则
的最大值为
.
(22) 证明:(Ⅰ) ∵
,
分别为
边
,
的中点,
∴
.
,
,
且
,
又∵
为
的中点,
且
,
.
,
.
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
,
.
(23) 解:(Ⅰ)依题意,点
,
,
,
的极坐标分别为.
所以点
,
,
,
的直角坐标分别为
、
、
、
;
(Ⅱ) 设
,则
.
所以
的取值范围为
.
(24) 解:(Ⅰ) 当
时,不等式
或
或
或
.
所以当
时,不等式
的解集为
或
.
(Ⅱ)
的解集包含
,
即
对
恒成立,
即
对
恒成立,
即
对
恒成立,
所以
,即
.
所以
的取值范围为
.