问题描述: 用数学归纳法证明:(a^n+b^n)/2>=[(a+b/2)]^n,a,b为非负实数,假设n=k时命题成立证明n=k+1命题成立的关键 1个回答 分类:综合 2014-11-30 问题解答: 我来补答 昨天没看到你的留言,今天给你详细的解释下,首先,你要明白是(a+b)/2 而不是a+b/2注意n=2的时候 (a^2+b^2)/2-(a+b/2)^2=a^2/2+b^2/2-a^2-ab-b^2/4=b^2/4-ab-a^2/2=-1/2(a^2+2ab-b^/2)这个不一定大于等于0的应该是[(a+b)/2]^n这样的话a^2/2+b^2/2-(a+b)^2/4=(a-b)^2/4>=0采用数学归纳法.第一步,当n=1时,不等式显然成立.第二步,假设n=k之前时,不等式成立.即有(a^k+b^k)/2>=[(a+b)/2]^k 右边乘以(a+b)/2右边=[(a+b)/2]^k (a+b)/2=0 恒成立(不论,a>b,a=b,a 展开全文阅读