在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF,

三角形ABC等腰三角形
AF//BC AF=DC=>四边形ADCF是平行四边形,∠AFE=∠DBE
要使四边形ADCF是正方形,须有AD=DC,AD⊥BC
在△BDE和△FAE中
AE=DE,∠BED=∠FEA,∠AFE=∠DBE
△BDE全等于△FAE
AF=BD
所以BD=CD即D是BC的中点,且AD⊥BC
所以△ABC是等腰三角形