此图中有多少个长方形?所有长方形面积的总和是多少?（每个小方格为边长是2cm的小正方形）

图有6行6列吧 21*21=441 15=1+2+3+4+5+6
如果是5行6列 15*21=315
设图形有m行n列,以第p行q列为右下角的长方形有p*q个（长宽分别从1到p和从1到q）,因此总个数为1*1+1*2+.+1*m+2*1+...2*m+...+n*1+,n*m=(1+...m)*(1+...n)
同样,以第p行q列为右下角的长方体面积和为(1+...+p)*(1+...q)
之后再对p,q从1到m,1到n求和
可证明求和结果为n(n+1)(n+2)/6*m(m+1)(m+2)/6个小正方形面积
这个结果由数学归纳法证明,但你只需要直接加就是,毕竟m ,n只有5和6
1+3+6+10+15=35 1+3+6+10+15+21=56
6行6列结果为56*56*4=12544cm^2
5行6列结果为56*35*4=7840cm^2