已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC、BC交于点D、E,AB=CD.求证:∠A=2∠C

连接BD,
∵DE是BC边的垂直平分线
∴BD=CD ∠DBC=∠C
∵AB=CD
∴AB=BD
∴∠A=∠ADB
∵∠ADB是△BCD的一个外角
∴∠ADB=∠DBC+∠C
∵∠DBC=∠C
∴∠ADB=2∠C
∴∠A=2∠C