问题描述：
《1》求函数y=sin(·π/3+4x)+cos(4x-π/6)的单调区间《2》已知f(x）=4cosx乘sin(x+π/6)-1求f(x)在区间[-π/6到π/4]上的最大最小值把重要解答思路过称给我讲一下.
问题解答：
我来补答
核心过程是和差化积,积化和差,目的就是把两个三角函数变成一个,就能算出来了.
再问： 要，本人数学较差，搞不清啥子差化积，积化和差，能细细讲解一下吗，谢谢
再答： 第一题用到sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny和cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny 直接用公式把两个三角函数写开，能得到y=√3cos4x，下面的你应该会算了 第二题利用sin2x=2sinxcosx和sin^2x+cos^2x=1，还有 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny和cos^2x-sin^2x=cos2x f(x)=4cosx[sinxcosπ/6+cosxsinπ/6]-1 =2√3cosxsinx+2cosxcosx-1 =√3sin2x+2cos^2x-sin^2x-cos^2x =√3sin2x+cos2x =2[√3/2sin2x+1/2cos2x] =2[sinπ/3sin2x+cosπ/3cos2x] =2sin(2x+π/3) 下面的你应该能自己算了 那个^2是指平方，还有不明白的可以再问
再问： 你把你qq给我嘛，我看下如果不懂再问你
再答： 看不懂再说吧，我在线的
再问： 第一题如果照你那样算，答案好像不对，答案是【-5π/24+kπ/2,π/24+kπ/2】为增区间【π/24+kπ/2,7π/24+kπ/2】为减区间还有第二题我还是不懂怎么在那个区间找最大最小值，我只会算没有规定区间的。。。麻烦了，数学真的太差了
再答： 第一题用公式算错一个负号，换个做法，直接用公式 sin(π/2-x)=cosx吧，看起来还简单些 y=sin[π/2-(π/6-4x)]+cos(4x-π/6) =cos(π/6-4x)+cos(4x-π/6) =2cos(4x-π/6) 然后再求单调区间就可以了 当-π+2kπ≤4x-π/6≤2kπ的时候，2cos(4x-π/6)单调增 当2kπ≤4x-π/6≤π+2kπ的时候，2cos(4x-π/6)单调减 再算出来就是你要的结果了 第二题你不会算，还是同样方法，因为2x+π/3和x是个线性关系，所以可以直接把 sin后面的看成一个整体，再算出2x+π/3的区间 因为x∈[-π/6，π/4] 所以2x+π/3∈[0，5π/6] 如果这时候令t=2x+π/3，则t∈[0，5π/6]，这时候原式2sin(2x+π/3)=2sint 别说到这儿你还不会？应该写得够细的了吧？
再问： sin(π/2-x)=cosx有这个公式吗？还有最大值看出来了是2最小值为什么是-1我不懂，再讲一下，我的数学真的很悲剧。。。
再答： sin(π/2-x)=cosx当然有这个公式了，最最基本的三角函数公式啊，这些都是要记的
第二个问题的最小值是-1么？有抓狂的表情让我发么？难道不是0吗？难道我又哪儿算错符号了。第二问题目是下面的哪个？
再问： 第二个
再答： f(x)=4cosx[sinxcosπ/6+cosxsinπ/6]-1 =2√3cosxsinx+2cosxcosx-1 =√3sin2x+2cos^2x-sin^2x-cos^2x =√3sin2x+cos2x =2[√3/2sin2x+1/2cos2x] =2[sinπ/3sin2x+cosπ/3cos2x] =2cos(2x-π/3) 最后一步我写错了，不好意思 因为x∈[-π/6，π/4] 所以2x-π/3∈[-2π/3，π/6] 令t=2x-π/3∈[-2π/3，π/6]，则f(x)=2cost，由COS的函数图像得到最大值为2，最小值为-1
再问： =2[sinπ/3sin2x+cosπ/3cos2x]这一步也可以写成2【cosπ/6sin2x+sin6/πcos2x】就等于2sin(2x+6/π）了三。如果是f(x)=2cost最小值该-2三，怎么是-1。和差化积，极化和差的公式我记不好清楚了。能说下嘛。。。
再答： 2sin(2x+6/π）=2cos(2x-π/3)，值域要画图看的，定义域又不是全体实数，我已经写了让你画图看，你画出COS的图，再加上定义域，就能看到在定义域上COS最小是-1/2
再问： 2sin(2x+6/π）=2cos(2x-π/3)那这个相等，做的时候随便写一个画图来看都可以吗
再答： 相等就是说这两个是一样的，什么叫随便写一个画图，你自己画画这两个函数的图像，看看是不是一样的
再问： 要，本人数学较差，搞不清啥子差化积，积化和差，能细细讲解一下吗，谢谢
再答： 第一题用到sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny和cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny 直接用公式把两个三角函数写开，能得到y=√3cos4x，下面的你应该会算了 第二题利用sin2x=2sinxcosx和sin^2x+cos^2x=1，还有 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny和cos^2x-sin^2x=cos2x f(x)=4cosx[sinxcosπ/6+cosxsinπ/6]-1 =2√3cosxsinx+2cosxcosx-1 =√3sin2x+2cos^2x-sin^2x-cos^2x =√3sin2x+cos2x =2[√3/2sin2x+1/2cos2x] =2[sinπ/3sin2x+cosπ/3cos2x] =2sin(2x+π/3) 下面的你应该能自己算了 那个^2是指平方，还有不明白的可以再问
再问： 你把你qq给我嘛，我看下如果不懂再问你
再答： 看不懂再说吧，我在线的
再问： 第一题如果照你那样算，答案好像不对，答案是【-5π/24+kπ/2,π/24+kπ/2】为增区间【π/24+kπ/2,7π/24+kπ/2】为减区间还有第二题我还是不懂怎么在那个区间找最大最小值，我只会算没有规定区间的。。。麻烦了，数学真的太差了
再答： 第一题用公式算错一个负号，换个做法，直接用公式 sin(π/2-x)=cosx吧，看起来还简单些 y=sin[π/2-(π/6-4x)]+cos(4x-π/6) =cos(π/6-4x)+cos(4x-π/6) =2cos(4x-π/6) 然后再求单调区间就可以了 当-π+2kπ≤4x-π/6≤2kπ的时候，2cos(4x-π/6)单调增 当2kπ≤4x-π/6≤π+2kπ的时候，2cos(4x-π/6)单调减 再算出来就是你要的结果了 第二题你不会算，还是同样方法，因为2x+π/3和x是个线性关系，所以可以直接把 sin后面的看成一个整体，再算出2x+π/3的区间 因为x∈[-π/6，π/4] 所以2x+π/3∈[0，5π/6] 如果这时候令t=2x+π/3，则t∈[0，5π/6]，这时候原式2sin(2x+π/3)=2sint 别说到这儿你还不会？应该写得够细的了吧？
再问： sin(π/2-x)=cosx有这个公式吗？还有最大值看出来了是2最小值为什么是-1我不懂，再讲一下，我的数学真的很悲剧。。。
再答： sin(π/2-x)=cosx当然有这个公式了，最最基本的三角函数公式啊，这些都是要记的
第二个问题的最小值是-1么？有抓狂的表情让我发么？难道不是0吗？难道我又哪儿算错符号了。第二问题目是下面的哪个？
再问： 第二个
再答： f(x)=4cosx[sinxcosπ/6+cosxsinπ/6]-1 =2√3cosxsinx+2cosxcosx-1 =√3sin2x+2cos^2x-sin^2x-cos^2x =√3sin2x+cos2x =2[√3/2sin2x+1/2cos2x] =2[sinπ/3sin2x+cosπ/3cos2x] =2cos(2x-π/3) 最后一步我写错了，不好意思 因为x∈[-π/6，π/4] 所以2x-π/3∈[-2π/3，π/6] 令t=2x-π/3∈[-2π/3，π/6]，则f(x)=2cost，由COS的函数图像得到最大值为2，最小值为-1
再问： =2[sinπ/3sin2x+cosπ/3cos2x]这一步也可以写成2【cosπ/6sin2x+sin6/πcos2x】就等于2sin(2x+6/π）了三。如果是f(x)=2cost最小值该-2三，怎么是-1。和差化积，极化和差的公式我记不好清楚了。能说下嘛。。。
再答： 2sin(2x+6/π）=2cos(2x-π/3)，值域要画图看的，定义域又不是全体实数，我已经写了让你画图看，你画出COS的图，再加上定义域，就能看到在定义域上COS最小是-1/2
再问： 2sin(2x+6/π）=2cos(2x-π/3)那这个相等，做的时候随便写一个画图来看都可以吗
再答： 相等就是说这两个是一样的，什么叫随便写一个画图，你自己画画这两个函数的图像，看看是不是一样的
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