空间与时间——广义相对论
爱因斯坦的第二种相对性理论（1916年）.该理论认为引力是由空间——时间几何（也就是,不仅考虑空间中的点之间,而是考虑在空间和时间中的点之间距离的几何）的畸变引起的,因而引力场影响时间和距离的测量.
广义相对论：爱因斯坦的基于科学定律对所有的观察者（而不管他们如何运动的）必须是相同的观念的理论.它将引力按照四维空间—时间的曲率来解释.
广义相对论（General Relativity）是爱因斯坦于1915年以几何语言建立而成的引力理论,统合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律,将引力改描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空,以取代传统对于引力是一种力的看法.因此,狭义相对论和万有引力定律,都只是广义相对论在特殊情况之下的特例.狭义相对论是在没有重力时的情况；而万有引力定律则是在距离近、引力小和速度慢时的情况.
背景
爱因斯坦在1907年发表了一篇探讨光线在狭义相对论中,重力和加速度对其影响的论文,广义相对论的雏型就此开始形成.1912年,爱因斯坦发表了另外一篇论文,探讨如何将重力场用几何的语言来描述.至此,广义相对论的运动学出现了.到了1915年,爱因斯坦场方程式被发表了出来,整个广义相对论的动力学才终于完成.
1915年后,广义相对论的发展多集中在解开场方程式上,解答的物理解释以及寻求可能的实验与观测也占了很大的一部份.但因为场方程式是一个非线性偏微分方程,很难得出解来,所以在电脑开始应用在科学上之前,也只有少数的解被解出来而已.其中最著名的有三个史瓦西解(the Schwarzschild solution (1916)),the Reissner-Nordström solution and the Kerr solution.
在广义相对论的观测上,也有著许多的进展.水星的岁差是第一个证明广义相对论是正确的证据,这是在相对论出现之前就已经量测到的现象,直到广义相对论被爱因斯坦发现之后,才得到了理论的说明.第二个实验则是1919年爱丁顿在非洲趁日蚀的时候量测星光因太阳的重力场所产生的偏折,和广义相对论所预测的一模一样.这时,广义相对论的理论已被大众和大多的物理学家广泛地接受了.之后,更有许多的实验去测试广义相对论的理论,并且证实了广义相对论的正确.
另外,宇宙的膨涨也创造出了广义相对论的另一场高潮.从1922年开始,研究者们就发现场方程式所得出的解答会是一个膨涨中的宇宙,而爱因斯坦在那时自然也不相信宇宙会来涨缩,所以他便在场方程式中加入了一个宇宙常数来使场方程式可以解出一个隐定宇宙的解出来.但是这个解有两个问题.在理论上,一个隐定宇宙的解在数学上不是稳定.另外在观测上,1929年,哈伯发现了宇宙其实是在膨涨的,这个实验结果使得爱因斯坦放弃了宇宙常数,并宣称这是我一生最大的错误(the biggest blunder in my career).
但根据最近的一形超新星的观察,宇宙膨胀正在加速.所以宇宙常数似乎有败部复活的可能性,宇宙中存在的暗能量可能就必须用宇宙常数来解释.
基本假设
等效原理：引力和惯性力是完全等效的.
广义相对性原理：物理定律的形式在一切参考系都是不变的.
主要内容
爱因斯坦提出“等效原理”,即引力和惯性力是等效的.这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上.根据等效原理,爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理,即物理定律的形式在一切参考系都是不变的.物体的运动方程即该参考系中的测地线方程.测地线方程与物体自身固有性质无关,只取决于时空局域几何性质.而引力正是时空局域几何性质的表现.物质质量的存在会造成时空的弯曲,在弯曲的时空中,物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动),如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动,实际是绕着太阳转,造成引力作用效应.正如在弯曲的地球表面上,如果以直线运动,实际是绕着地球表面的大圆走.
引力是时空局域几何性质的表现.虽然广义相对论是爱因斯坦创立的,但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力,这方面的努力在罗巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的.非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的.所以也称为黎曼几何或曲面几何,在爱因斯坦发展出广义相对论之前,人们都认为非欧几何是无法应用到真实世界中来的.
