双曲线的已知双曲线X2-Y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点.点C的坐标是（1,0）.若动点M满

由题设条件可知F的坐标为(2,0),设M(x,y)
当过F的直线的斜率不存在时,向量CA+向量CB=0向量,此时向量CM=向CO
∴M为(0,0)
当直线的斜率存在时设A(x1,y1),B(x2,y2),
设直线方程为y=k(x-2)代入X＾2-Y＾2=2可得
(1-k＾2)X＾2+4k＾2X-4k＾2-2=0
∵直线与双曲线相交于A,B两点
∴k≠±1且△=16k＾4-4(1-k＾2)(-4k＾2-2)＞0
解得k≠±1
x1,x2是方程的两根
∴x1+x2=-4k＾2/(1-k＾2)
∴y1+y2=-4k/(1-k＾2)
∴向量CM=(x-1,y),向量CA=(x1-1,y1),向量CB=(x2-1,y2),向量C0=(-1,0)
∵向量CM=向量CA+向量CB+向量CO
∴(x-1,y)=(x1-1,y1)+(x2-1,y2)+(-1,0)=(x1+x2-1-1-1,y1+y2+0)
=(x1+x2-3,y1+y2)
∴ x-1=x1+x2-3,y=y1+y2
∴x=-4k＾2/(1-k＾2)-2
y=-4k/(1-k＾2)
消去方程组中的参数k得x＾2-y＾2=4
∴点M的轨迹方程为x＾2-y＾2=4和点(0,0)
此题用的是参数方程法,消参时可以先求出K(用x,y表示),再代入y=-4k/(1-k＾2)中就可写出X与Y的关系式.不要忘了点(0,0)也适合