托勒密定理的证明

问题描述:

托勒密定理的证明
1个回答 分类:数学 2014-12-05

问题解答:

我来补答
如图,四边形ABCD内接于圆O,那么AB*CD+AD*BC=AC*BD
证明:
作∠BAE=∠CAD,交BD于点E
∵∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD
∴△ABE∽△ACD
∴AB/AC=BE/CD
∴AB*CD=AC*BE
∵∠BAC=∠EAD,∠ACB=∠ADE
∴△ABC∽△AED
∴BC/DE=AC/AD
∴BC*AD=AC*DE
∴AB*CD+BC*AD=AC*BE+AC*DE=AC(BE+DE)=AC*BD
 
 
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