(1)证明：∵点G、H是BC边的三等分点,且E、F分别是AB、AC的中点
∴EG‖AH （‖表示平行,EG是△AGH的中位线）
∴AH‖GD
同理可得AG‖HD
又∵AH‖GD,AG‖HD
∴四边形AGDH是平行四边形
（2）证明：由（1）得四边形AGDH是平行四边形,再由题意可得BG=GH=HC
∴有AH=DG,AG=DH
则△AGH≌△DHG
∴有∠AHG=∠DGH
∴∠DGB=∠AHC
又∵BG=CH,DG=AH
∴△DGB≌△AHC
∴有BD=CA
同理可得BA=CD
即四边形ABDC是平行四边形
