问题描述：
谢谢您解答了我关于罗尔定理推广的问题,但是我还有一些地方不明白,希望您再次赐教~
1.”由于lim f(x)＝A,根据极限的定义容易证明必存在x＝M2∈(M,+∞),有f(M2)＝(B+A)/2.“
这个直观上可以理解,可是怎么用书面语言进行证明呢?这样可以吗,用ε-N语言：当x>N时,|f(x)-A|A,然后根据连续性,在M2与M之间存在一点M3,使得f(M3)=（A+B）/2 □
这样可以吗..
2.您只证了B>A的情况这样证不够完备吧 ...因为有可能x>a时f(x)
1.”由于lim f(x)＝A,根据极限的定义容易证明必存在x＝M2∈(M,+∞),有f(M2)＝(B+A)/2.“
这个直观上可以理解,可是怎么用书面语言进行证明呢?这样可以吗,用ε-N语言：当x>N时,|f(x)-A|A,然后根据连续性,在M2与M之间存在一点M3,使得f(M3)=（A+B）/2 □
这样可以吗..
2.您只证了B>A的情况这样证不够完备吧 ...因为有可能x>a时f(x)
问题解答：
我来补答
一个一个来.
1、其实只需要证明到f在[a,+∞)有界肯定存在最大值和最小值就基本完成了,
其中至少有一个会出现在(a,+∞)内,否则就是常数,接下来可以这样证明：
3、首先搞清楚“连续”的数学概念,根据数学定义可知,函数在a点连续要满足以下条件：
(1) f(x)在a点的某一邻域内有定义,邻域可以无限小,但不是0
(2) lim(x->a) f(x) ＝f(a)
只要符合上面条,就定义为连续.
因此连续是单个点的概念,函数可以只有一个连续点,而其它任何点都不连续(有点违反
直观感觉),但按数学定义就是如此.
比如例子：f(x)＝x^2（x为有理数),＝-x^2(x为无理数),f(x)只在x=0处连续.
极限也一样,你只要抓住其数学定义就行了,不要当成哲学概念来理解.
4、看定义
5、不赞同此种说法.此处“相邻”和“连续”的的概念是模糊和变化的.
数学上的“相邻”一般针对可数集而言,对于实数而言,不存在“相邻”的两点.
1、其实只需要证明到f在[a,+∞)有界肯定存在最大值和最小值就基本完成了,
其中至少有一个会出现在(a,+∞)内,否则就是常数,接下来可以这样证明：
3、首先搞清楚“连续”的数学概念,根据数学定义可知,函数在a点连续要满足以下条件：
(1) f(x)在a点的某一邻域内有定义,邻域可以无限小,但不是0
(2) lim(x->a) f(x) ＝f(a)
只要符合上面条,就定义为连续.
因此连续是单个点的概念,函数可以只有一个连续点,而其它任何点都不连续(有点违反
直观感觉),但按数学定义就是如此.
比如例子：f(x)＝x^2（x为有理数),＝-x^2(x为无理数),f(x)只在x=0处连续.
极限也一样,你只要抓住其数学定义就行了,不要当成哲学概念来理解.
4、看定义
5、不赞同此种说法.此处“相邻”和“连续”的的概念是模糊和变化的.
数学上的“相邻”一般针对可数集而言,对于实数而言,不存在“相邻”的两点.
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