如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．

（1）证明：由折叠的性质可得：∠ENM=∠DNM，
即∠ENM=∠ENA+∠ANM，
∠DNM=∠DNC+∠CNM，
∵∠ENA=∠DNC
∴∠ANM=∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM=∠CMN，
∴∠CMN=∠CNM，
∴CM=CN；

（2） 过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC=DN，NH=DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴
S△CMN
S△CDN=

1
2•MC•NH

1
2•DN•NH=
MC
ND=3，
∴MC=3ND=3HC，
∴MH=2HC，
设DN=x，则HC=x，MH=2x，
∴CM=3x=CN，
在Rt△CDN中，DC=
CN2-DN2=2
2x，
∴HN=2
2x，
在Rt△MNH中，MN=
MH2+HN2=2
3x，
∴
MN
DN=
2
3x
x=2
3．