一道关于三角函数的数学几何题

应该是“过A作AD垂直BC交BC于D”对么?
由已知,在Rt△ADB中,∠BAD+∠B=90°
在Rt△BAC中,∠C+∠B=90°
∴∠BAD=∠C
而在Rt△ADB中,sin∠BAD =BD/AB
在Rt△ADC中,sinC=AD/AC
∴sinC =BD/AB = AD/AC
假设sinC为x,则BD=AB*x=4x,AD=AC*x
Rt△BAC的面积S=AB*AC/2 =AD*BC/2
∴2AC=AD*（BD+DC）/2=AC*x*（4x+ 9/5）/2
∴20x*x +9x-20=0
解出x=4/5,（x=-5/4,不符合题意舍去.）
∴sinC=4/5
解三角形的题目时,不妨把图形画出来,再把已知条件一列,这样思路也许会更清晰些,希望这种想法,与你有所启发.
你可以在草稿上试一试,说不定会得到其它更加简便的方法.