求问,如图  

用∠A表示待求的角（因为在电脑上不会打角）
连接AE 交斜面与F点
则OF = r/cosA FE= r * tanA
h = r + r/cosA + r * tanA
将h = （1+根号3）r带入,两边消去r ,可以得到
cosA = （1+sinA）/根号3
再带入 sin A*sinA + cosA*cosA =1
解方程得 sinA = 1/2 （sinA = -1 舍去,因为有图及题意知角度范围为 0到90度）
所以A =30度