在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，

（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，
即：sin（A+C）=sinB，
∴sinB=2sinBcosB，
又在△ABC中，sinB≠0，
∴cosB=
1
2，
∵0<B<π，
∴B=
π
3；
（Ⅱ）∵B=
π
3，
∴A+C=
2π
3
∴2sin2A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A-
2π
3)
=1-cos2A-
1
2cos2A+

3
2sin2A=1+

3
2sin2A-
3
2cos2A
=1+
3sin(2A-
π
3)，
∵0<A<
2π
3，-
π
3<2A-
π
3<π
∴-

3
2<sin(2A-
π
3)≤1
∴2sin²A+cos（A-C）的范围是(-
1
2，1+
3]．