已知在三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点

问题描述:

已知在三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点
已知在三角形ABC中,AB=AC=10CM,BC=8CM,点D为AB的中点,点P在线段BC上以3CM/S的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
1.如果点Q的运动速度与点P的运动速度相等,则1秒后,三角形BPO与三角形CQP是否全等?证明.
2.如果点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当点Q运动速度为多少时,可以让三角形BPO与三角形CQP
3.若点Q以2中的速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三角形ABC三边运动,求经过多长时间点P与点C第一次在三角形ABC的哪条边上相遇
1个回答 分类:数学 2014-11-06

问题解答:

我来补答
1)由题可知,若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等时,
则点P到达BC中点时,即BP = PC ,两三角形全等.
故假设点P前进了 T s
所以 3T = 8 - 3T
解得 T = 4/3 s
所以当点Q的运动速度为4/3 s时能够使△BPD与△CQP全等.
(2)设 Q点速度为V cm/s ,两点相遇时间为 X s
由题(1)可得CQ = BD = 5 cm
故 VT = 5 即 V = 5 / (4/3)= 15 / 4 cm/s
又因为点P与点Q起始相隔BC = 8 cm
所以 3*X +(10+10+8-8)= X * 15 / 4 即 3X + 20 = 15X / 4
解得 X = 80/3 s
即 点P 走啦 3 * 80/3 = 80 cm (两个三角周长加上24 cm)
从点B开始算,8 + 10 + 6 = 24 ,即点P在边AB上被点Q追上.
所以 经过80/3 s 时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇.
 
 
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