如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E,求证DE是⊙O的切线

这个只需要证明角ODE是直角就可以了,
AB=AC 角ABC=角ACB 且AD垂直AC 所以角ADC=90° 又因为DE垂直AC 所以角AED=90°
角A是公共角,所以有 角ADE=角ACB=角ABC
OA=OC 所以角OBC=角OCB=角ADE
AD垂直AC 所以角ADB=角ADO+角ODC=角ADO+角ADE=90° 所以OD垂直DE 且OD=半径 这样就可以证明为切线了