由四小题组成a)求∫1/x^2从1到2b)计算∫1/x(x-m)从1到2,已知m是一个极小的正数,当m无限趋向于0时,计

a)
∫1/x^2 =1/2
b)
∫1/x(x-m)
=m(∫1/(x-m) - ∫1/x)
=m(ln(2-m)-ln(1-m) -ln2)
m趋于0时,上式趋于0
c）
∫1/(x^2+n)
=1/√n*∫1/((x/√n)^2+1)d(x/√n)
=1/√n*(arctan(2/√n) - arctan(1/√n))
arctan(2/√n) - arctan(1/√n)
=arctan((2/√n - 1/√n)/(1 + 2/n))
=arctan(1/(√n + 2/√n))
当n趋于0时,1/(√n + 2/√n)趋于0,
原式用洛必达法则
∫1/(x^2+n)
=（2-2n)/(nn+5n+4)
=1/2