问题描述： 微积分～ 1个回答 分类：数学 2014-10-19 问题解答： 我来补答 答案为0.只需证明lim{x->∞}∫[0,x]cos(t^2)dt为有限值即可.事实上上述积分=sqrt{π/8},它有个名字叫菲涅耳积分,不过这要用到一些复变函数的知识.当然为了完成这道题,只需要证明上述积分为有限值,不需要算出具体值来,这可以有低端一些的方法.可以换元u=t^2,上述积分=lim_{x->∞}∫[0,x]cosu/(2sqrt{u})du.使用无穷限积分的狄利克雷判别法：由于∫[0,x]cosudu有界,1/sqrt{u}单调递减趋于0,故积分趋于有限值,证毕. 展开全文阅读
