1.求证：从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.
2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证：必有两个点的距离不大于三分之一.
3.求证：从前100个自然数中任意取出51个数,其中至少有2个数,较大的数是较小数的整数倍.
1.
30个数分为15个抽屉：
（1,59）,（3,57）……（29,31）
取16个数,则必有2数在同一抽屉.
这两数和为60.
2.
将此正三角形分为三层9个小正三角形,每个小正三角形边长为1/3.
则10个点中至少有2个点落在同一小正三角形中,这两点距离必不超过1/3
3.
因为任何一个正整数都能表示成一个奇数乘2的方幂,并且这种表示方法是唯一的,所以我们可把1-100的正整数分成如下50个抽屉（因为1-100中共有50个奇数）：
（1）{1,1×2,1×4,1×8,1×16,1×32,1×64}；
（2）{3,3×2,3×4,3×8,3×16,3×32}；
（3）{5,5×2,5×4,5×8,5×16}；
（4）{7,7×2,7×4,7×8}；
（5）{9,9×2,9×4,9×8}；
（6）{11,11×2,11×4,11×8}；
……
（25）{49,49×2}；
（26）{51}；
……
（50）{99}.
这样,1-100的正整数就无重复,无遗漏地放进这50个抽屉内了.从这100个数中任取51个数,也即从这50个抽屉内任取51个数,根据抽屉原则,其中必定至少有两个数属于同一个抽屉,即属于（1）-（25）号中的某一个抽屉,显然,在这25个抽屉中的任何同一个抽屉内的两个数中,一个是另一个的整数倍.
