已知D是Rt△ABC斜边AB的中点,BC=AC,E、F分别在Rt△ABC的直角边AC、BC上滑动,AE=CF.

连接CD.则CD=AD=BD.同时角ACD=45度.
CE＝BF,CD＝BD,角ECD＝角FBD＝45度,
则三角形CED全等于三角形FBD.则ED＝DF.
角CED＝角BFD,利用四边形BDEC内角和为360度或四点共圆得角EDF＝180度－角ECB＝90度.
即可知三角形EFD也是等腰直角三角形.
设CE为a,AE为b,则EF＾2＝a＾2＋b＾2.DE＝根号2／2EF
S△DEF＝1／2DE＾2＝1／4（a＾2＋b＾2）.
S△CAB＝1／2（a＋b）＾2．
利用a／b＝k带入,得k①＝2 k②=1／2.