已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件：

（1）在①中令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）故 f（1）=0   …（2分）
（2）在①中令y=
1
x，得f（1）=f（x）+f（
1
x）=0
即f（
1
x）=-f（x），
函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增，理由如下：
任取x₁，x₂，设x₂＞x₁＞0，
∴
x2
x1＞1
∵当x＞1时，f（x）＞0
∴f（x₂）-f（x₁）=f（x₂）+f（
1
x1）=f（
x2
x1）＞0   …（6分）
f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，…（8分）
（3）由f（2）=1，得2f（2）=2=f（2）+f（2）=f（4）…（9分）
∴f（x）+f（2x）≤2可化为

x＞0
2x＞0
x•2x≤4
解得0＜x≤
2．…（12分）