问题描述：
平面α外的一侧有一个三角形,三个顶点到α的距离分别是7,9,13.则这个三角形的重心到α的距离为
问题解答：
我来补答
用三角形ABC的三个顶点向平面ɑ作投影线AA1,BB1,CC1,AA1//BB1//CC1.
连接A1B1,B1C1,C1A1得三角形A1B1C1.
CC1垂直于平面ɑ,BB1垂直于平面ɑ,平面CBB1C1垂直于平面ɑ.
过D作DD1垂直B1C1于D1,则DD1垂直于平面ɑ,连接A1D1.
因为D是BC的中点,CC1//DD1//BB1,所以D1也是B1C1的中点.
DD1=（BB1+CC1）/2=8
由于AA1,DD1都垂直于平面ɑ,
所以平面AA1D1D共面,并且平面AA1D1D垂直于平面ɑ.
所有问题都将在这个平面内处理.
过O作OF垂直AA1于F,OO1垂直AD1于O1,过D作DE垂直AA1于E.
因为AA1,BB1,CC1,DD1,OO1都垂直于平面ɑ,所以它们都平行.
因为AA1垂直于平面ɑ,所以AA1垂直于A1D1
不难证明OFA1D1是矩形,所以OO1=FA1,求FA1即为所求.
同样EA1D1D为矩形,EA1=DD1=8,AE=13-8=5
O为三角形ABC的重心,所以AO：AD=2：3
在三角形AED中,OF,DE同垂直于AA1,OF//DE
AF：AE=AO：AD=2：3
AF=2AE/3=10/3
所以FA1=AA1-AF=13-10/3=29/3
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