中学生课时达标9年级上册在直角三角形ABC中,∠C=90度,AM是BC边上的中线,MN垂直于AB,垂足为点N,求证AN平

证明：
在直角三角形ACM中,由勾股定理,得,
AM^2=AC^2+CM^2
在直角三角形BMN中,由勾股定理,得,
MN^2=BM^2-BN^2
在直角三角形AMN中,由勾股定理,得,
AN^2=AM^2-MN^2
=(AC^2+CM^2)-(BM^2-BN^2)
=AC^2+CM^2-BM^2+BN^2
因为AM是BC边上的中线
所以CM=BM
所以AN^2=AC^2+BN^2
即AN平方-BN平方=AC平方