已知函数f(n)满足f(2)=2且f(xy)=f(x)f(y)以及x>y时f(x)>f(y),猜想f(n)的

题目中应假设f(n)是整数.
猜想f(n)=n.证明如下：
x=1,y=2得f(2)=f(1)f(2),f(2)=2,∴f(1)=1.n=1时结论正确
假设n=k及n=k-1(k>1)时结论都正确,即f(k)=k,f(k-1)=k-1
那么令x=2,y=k有f(2k)=f(2)f(k)=2k,
令x=2,y=k-1,有f(2k-2)=f(2)f(k-1)=2k-2
由已知x>y时f(x)>f(y),而2k-2