已知f（x+1）=2f(x)f(x)+2，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（　　）

∵f（x+1）=
2f(x)
f(x)+2，f（1）=1，（x∈N^*），
∴
1
f(x+1)＝
f(x)+2
2f(x)＝
1
2+
1
f(x)．
∴数列{
1
f(x)}是以
1
f(1)＝ 1为首项，
1
2为公差的等差数列．
∴
1
f(x)＝1+
1
2(x−1)=
x+1
2，
∴f（x）=
2
x+1，
故选B．